Stærðfræðigreining IV
  • Formáli
  • Gagnlegar upplýsingar
    • Námsefnið
    • Fyrirlestrar
    • Dæmatímar og vinnustofur
    • Skiladæmi
    • Námsmat
    • Tölvunotkun
    • Að taka námskeiðið í annað sinn
    • Viðtalstímar kennara og fyrirspurnir
  • 1. Hlutafleiðujöfnur
    • 1.1. Inngangur
      • 1.1.1. Ritháttur - Fjölvísir
      • 1.1.2. Ritháttur - Laplace-virki
      • 1.1.3. Skilgreining - Stig hlutafleiðu og hlutafleiðujöfnu
      • 1.1.4. Línulegar hlutafleiðujöfnur
    • 1.2. Dæmi um hlutafleiðujöfnur í eðlisfræði
      • 1.2.1. Varmaleiðnijafnan
      • 1.2.2. Bylgjujafnan
      • 1.2.3. Dæmi - Sveifla á einvíðum streng
    • 1.3. Hliðarskilyrði. Vel framsett verkefni
      • 1.3.1. Upphafsskilyrði
      • 1.3.2. Jaðarskilyrði
      • 1.3.3. Vel framsett verkefni
    • 1.4. Fyrsta stigs jöfnur
      • 1.4.1. Kennilínuaðferðin
      • 1.4.2. Setning
      • 1.4.3. Setning
      • 1.4.4. Skilgreining
      • 1.4.5. Skilgreining
      • 1.4.6. Reikniaðferð
      • 1.4.7. Úrlausn með Laplace-ummyndun
      • 1.4.8. Dæmi
  • 2. Fourier-raðir
    • 2.1. Inngangur
      • 2.1.1. Skilgreining
    • 2.2. Fourier-raðir
      • 2.2.1. Skilgreining
      • 2.2.2. Skilgreining
      • 2.2.3. Setning - Reiknireglur
      • 2.2.4. Skilgreining
    • 2.3. Samleitni Fourier-raða
      • 2.3.1. Reiknireglur um innfeldi
      • 2.3.2. Cauchy-Schwarz ójafna
      • 2.3.3. Regla Pýþagórasar
      • 2.3.4. Bessel-ójafnan
      • 2.3.5. Skilgreining
      • 2.3.6. Setning
      • 2.3.7. Setning - Andhverfuformúla Fouriers
      • 2.3.8. Setning - Parseval-jafnan
    • 2.4. Úrlausn á hlutafleiðujöfnum
      • 2.4.1. Jafnstæð framlenging og kósínus-röð
      • 2.4.2. Oddstæð framlenging og sínus-röð
      • 2.4.3. Setning
      • 2.4.4. Dæmi
      • 2.4.5. Dæmi - Sveiflandi strengur
      • 2.4.6. Dæmi - Varmaleiðni
  • 3. Eigingildisverkefni
    • 3.1. Eigingildisverkefni
      • 3.1.1. Dæmi
      • 3.1.2. Fallsjaðarskilyrði í báðum endapunktum
      • 3.1.3. Afleiðuskilyrði í báðum endapunktum
      • 3.1.4. Fallsjaðarskilyrði í öðrum endapunkti og afleiðuskilyrði í hinum
    • 3.2. Aðskilnaður breytistærða
      • 3.2.1. Sveiflandi strengur - aftur
      • 3.2.2. Annað dæmi
    • 3.3. Virkjar af Sturm-Liouville-gerð
      • 3.3.1. Skilgreining
      • 3.3.2. Skilgreining
      • 3.3.3. Skilgreining
      • 3.3.4. Skilgreining
      • 3.3.5. Formúla Greens
      • 3.3.6. Setning og skilgreining
    • 3.4. Eigingildisverkefni af Sturm–Liouville–gerð
      • 3.4.1. Skilgreining
      • 3.4.2. Setning
      • 3.4.3. Setning
      • 3.4.4. Setning
      • 3.4.5. Skilgreining
    • 3.5. Green-föll fyrir jaðargildisverkefni
      • 3.5.1. Setning
      • 3.5.2. Setning
    • 3.6. Eiginfallaliðun og Green–föll
      • 3.6.1. Reikniaðferð
    • 3.7. Úrlausn hlutafleiðujafa með eiginfallaröðum
      • 3.7.1. Dirichlet-verkefnið á rétthyrningi
      • 3.7.2. Dirichlet-verkefnið á skífu
      • 3.7.3. Varmaleiðnijafnan með tímaháðum jaðarskilyrðum
    • 3.8. Áfram um eigingildisverkefni - aðskilnaður breytistærða
      • 3.8.1. Dirichlet-verkefnið á rétthyrningi - aftur
      • 3.8.2. Dirichlet-verkefnið á skífu - aftur
      • 3.8.3. Dirichlet verkefni á skífu
  • 4. Fourier-ummyndun
    • 4.1. Fourier-ummyndun. Reiknireglur. Plancerel-jafnan
      • 4.1.1. Skilgreining á \(L^1(\mathbb R)\)
      • 4.1.2. Skilgreining á Fourier-ummyndun
      • 4.1.3. Sýnidæmi
      • 4.1.4. Reiknireglur
      • 4.1.5. Sýnidæmi
      • 4.1.6. Eiginleikar Fourier-myndar
      • 4.1.7. Plancerel-jafnan
    • 4.2. Andhverfuformúla Fouriers. Afleiðujöfnur
      • 4.2.1. Andhverfuformúla Fouriers
      • 4.2.2. Földun og Fourier-ummyndin
      • 4.2.3. Afleiðujöfnur og Fourier-ummyndin
    • 4.3. Úrlausn á hlutafleiðujöfnum með Fourier-ummyndun
      • 4.3.1. Einvíða bylgjujafnan og d’Alembert-formúla
      • 4.3.2. Bylgjujafnan og Fourier-ummyndun og földun
      • 4.3.3. Varmaleiðnijafnan og Fourier-ummyndun og földun
    • 4.4. Fourier-ummyndun og leifareikningur
      • 4.4.1. Fourier-myndir reiknaðar með leifareikningi
      • 4.4.2. Andhverfar Fourier-myndir reiknaðar með leifareikningi
    • 4.5. Laplace-ummyndun og leifareikningur
      • 4.5.1. Andhverfar Laplace-myndir
      • 4.5.2. Andhverfar Laplace-myndir reiknaðar með leifareikningi
      • 4.5.3. Andhverfar Laplace-myndir og afleiðujöfnur
      • 4.5.4. Sýnidæmi
    • 4.6. Fourier-ummyndun. Laplace-ummyndun
  • 5. Mismunaaðferðir
    • 5.1. Mismunaaðferð fyrir venjulegar afleiðujöfnur
    • 5.2. Heildun yfir hlutbil
    • 5.3. Mismunaaðferð fyrir hlutaafleiðujöfnur
    • 5.4. Almenn mismunaaðferð á rétthyrningi
  • 6. Bútaaðferðir
    • 6.1. Hlutheildun, innfeldi og tvílínulegt form
    • 6.2. Aðferð Galerkins fyrir Dirichlet-verkefnið
    • 6.3. Bútaaðferð í einni vídd
    • 6.4. Aðferð Galerkins með almennum jaðarskilyrðum
    • 6.5. Bútaaðferð í tveimur víddum
  • Viðauki
    • Kennsluáætlun
 
Stærðfræðigreining IV
  • Docs »