Stærðfræðigreining III
  • Formáli
  • 1. Tvinntölur
    • 1.1. Tvinntölurnar
      • 1.1.1. Skilgreining
      • 1.1.2. Ritháttur.
      • 1.1.3. Setning
      • 1.1.4. Ritháttur.
      • 1.1.5. Setning
      • 1.1.6. Skilgreining og setning
      • 1.1.7. Skilgreining
      • 1.1.8. Reiknireglur.
      • 1.1.9. Skilgreining
      • 1.1.10. Formúla.
      • 1.1.11. Skilgreining
      • 1.1.12. Setning
      • 1.1.13. Rúmfræðileg túlkun margföldunar.
      • 1.1.14. Skilgreining
      • 1.1.15. Skilgreining
      • 1.1.16. Setning
    • 1.2. Margliður, ræð föll og veldisvísisföll
      • 1.2.1. Skilgreining (Sjá §1.4)
      • 1.2.2. Margliður. (Sjá §1.4)
      • 1.2.3. Setning (Undirstöðusetning algebrunnar)
      • 1.2.4. Skilgreining og setning (Sjá §1.4)
      • 1.2.5. Skilgreining og setning (Sjá §1.3)
      • 1.2.6. Skilgreining
      • 1.2.7. Stofnbrotaliðun. (Sjá §1 1.5)
      • 1.2.8. Skilgreining (Sjá §1.6)
      • 1.2.9. Reiknireglur. (Sjá §1.6)
      • 1.2.10. Fallegasta jafna stærðfræðinnar.
      • 1.2.11. Jöfnur Eulers. (Sjá §1.6)
      • 1.2.12. Skilgreining (Sjá §1.6)
    • 1.3. \(\mathbb{R}\)- og \({\mathbb{C}}\)-línulegar varpanir
      • 1.3.1. Skilgreining og setning (Sjá §1.7)
      • 1.3.2. Setning
      • 1.3.3. Skilgreining
      • 1.3.4. Setning
      • 1.3.5. Skilgreining
      • 1.3.6. Skilgreining
      • 1.3.7. Setning
      • 1.3.8. Setning
  • 2. Fáguð föll
    • 2.1. Markgildi og samfelldni
      • 2.1.1. Skilgreining (Sjá §2.1)
      • 2.1.2. Skilgreining
      • 2.1.3. Skilgreining
      • 2.1.4. Setning
    • 2.2. Fáguð föll
      • 2.2.1. Ritháttur (Sjá §2.1)
      • 2.2.2. Skilgreining (Sjá §2.1)
      • 2.2.3. Skilgreining (Sjá Skilgreining 2.2.1)
      • 2.2.4. Setning (Sjá Setningu 2.2.3)
      • 2.2.5. Setning (Sjá Setningu 2.2.6)
      • 2.2.6. Fylgisetning (Sjá Fylgisetningu 2.2.7)
      • 2.2.7. Setning (Sjá Setningu 2.2.8)
      • 2.2.8. Skilgreining (Sjá §2.2)
      • 2.2.9. Setning (Sjá Setningu 2.2.10)
      • 2.2.10. Tenging við línulegar varpanir.
    • 2.3. Veldaraðir, veldisvísisfallið og lograr
      • 2.3.1. Upprifjun úr Stærðfræðigreiningu I
      • 2.3.2. Setning
      • 2.3.3. Setning (Sjá Fylgisetningu 2.3.6)
      • 2.3.4. Setning (Samsemdarsetning fyrir samleitnar veldaraðir)
      • 2.3.5. Setning (Sjá §2.4)
      • 2.3.6. Skilgreining (Sjá Skilgreiningu 2.5.1)
      • 2.3.7. Setning (Sjá Setningu 2.5.2)
      • 2.3.8. Skilgreining og setning (Sjá §2.5)
      • 2.3.9. Skilgreining og setning (Sjá §2.5)
      • 2.3.10. Skilgreining (Sjá §2.5)
  • 3. Cauchy-setningin og Cauchy-formúlan
    • 3.1. Vegheildi
      • 3.1.1. Upprifjun úr Stærðfræðigreiningu II
      • 3.1.2. Skilgreining (Sjá §3.1)
      • 3.1.3. Dæmi.
      • 3.1.4. Setning (Sjá §3.1)
      • 3.1.5. Setning (Sjá Setningu 3.1.2)
      • 3.1.6. Fylgisetning. (Sjá Setning 3.1.2)
      • 3.1.7. Setning Green (Upprifjun úr Stærðfræðigreiningu II)
      • 3.1.8. Skilgreining og upprifjun. (Sjá §2.2)
      • 3.1.9. Cauchy-setning. (Sjá Setning 3.3.1)
      • 3.1.10. Skilgreining (Sjá Skilgreiningu 3.3.2)
      • 3.1.11. Setning (Sjá Setningu 3.3.3)
      • 3.1.12. Cauchy-formúlan. (Sjá Setningu 3.3.4)
    • 3.2. Afleiðingar Cauchy-setningarinnar
      • 3.2.1. Meðalgildissetning (Sjá Setningu 3.3.5)
      • 3.2.2. Setning (Sjá Setningu 3.3.6)
      • 3.2.3. Setning Morera (Sjá Setningu 3.4.5)
      • 3.2.4. Setning Goursat
      • 3.2.5. Cauchy-formúlur fyrir afleiður. (Sjá Setningu 3.4.1)
      • 3.2.6. Cauchy-ójöfnur. (Sjá Fylgisetningu 3.4.2)
      • 3.2.7. Setning Liouville (Sjá Setningu 3.4.6)
      • 3.2.8. Undirstöðusetning algebrunnar (Sjá Setningu 3.4.7)
    • 3.3. Fleiri afleiðingar Cauchy-setningarinnar
      • 3.3.1. Fræðilegur bakgrunnur. (Sjá §3.5)
      • 3.3.2. Setning Abels.
      • 3.3.3. Skilgreining (Sjá Skilgreiningu 3.6.2)
      • 3.3.4. Setning (Sjá Setningu 3.6.1)
      • 3.3.5. Skilgreining (Sjá Skilgreiningu 3.6.3)
      • 3.3.6. Setning (Sjá Setningu 3.6.4)
      • 3.3.7. Samsendarsetning I (Sjá Setningu 3.7.1)
      • 3.3.8. Fylgisetning. (Sjá Setningu 3.7.2)
      • 3.3.9. Samsemdarsetning II. (Sjá Setningu 3.7.3)
      • 3.3.10. Hágildislögmál I (Sjá Setningu 3.8.1)
      • 3.3.11. Hágildislögmál II (Sjá Setning 3.8.2)
  • 4. Leifareikningur
    • 4.1. Laurent-raðir og sérstöðupunktar
      • 4.1.1. Skilgreining (Sjá §4.1)
      • 4.1.2. Setning (Sjá Setningu 4.1.1) (Laurent)
      • 4.1.3. Skilgreining (Sjá Skilgreiningu 4.1.2)
      • 4.1.4. Skilgreining (Sjá §4.2)
      • 4.1.5. Skilgreining (Sjá §4.2)
      • 4.1.6. Skilgreining (Sjá §4.2)
      • 4.1.7. Setning (Sjá §4.2 og Setningu 4.2.1)
      • 4.1.8. Setning Riemanns.
      • 4.1.9. Setning (Sjá §4.2)
      • 4.1.10. Setning
      • 4.1.11. Setning (Stóra Picard-setningin.)
      • 4.1.12. Setning (Sjá §4.4, jöfnur 4.4.3 og 4.4.4)
    • 4.2. Leifasetningin
      • 4.2.1. Leifasetningin (Sjá Setningu 4.3.1)
      • 4.2.2. Setning (Sjá §4.4, jöfnur 4.4.6 og 4.4.7)
      • 4.2.3. Setning (Sjá §4.5)
      • 4.2.4. Setning (Sjá §4.5)
  • 5. Þýð föll og fágaðar varpanir
    • 5.1. Þýð föll
      • 5.1.1. Skilgreining (Sjá §5.1)
      • 5.1.2. Skilgreining
      • 5.1.3. Setning (Sjá Setning 5.1.2)
      • 5.1.4. Skilgreining
      • 5.1.5. Setning (Sjá Setning 5.1.5)
      • 5.1.6. Fylgisetning
      • 5.1.7. Meðalgildissetningin fyrir þýð föll
      • 5.1.8. Hágildislögmálið fyrir þýð föll
    • 5.2. Hagnýtingar í straumfræði
      • 5.2.1. Skilgreining (Sjá Stærðfræðigreiningu II)
      • 5.2.2. Túlkun
      • 5.2.3. Straumlínur
      • 5.2.4. Ósamþjappanlegur vökvi
      • 5.2.5. Engir hvirflar
      • 5.2.6. Mætti
      • 5.2.7. Skipt um umhverfi
      • 5.2.8. Setning (Sjá §5.2)
      • 5.2.9. Skilgreining (Sjá §5.2)
  • 6. Undirstöðuatriði um afleiðujöfnur
    • 6.1. Afleiðujöfnur
      • 6.1.1. Skilgreining (Sjá §6.1)
      • 6.1.2. Uppsetning (Sjá §6.1)
      • 6.1.3. Skilgreining (Sjá §6.1)
      • 6.1.4. Grundvallarspurningar
      • 6.1.5. Skilgreining (Sjá §6.1)
      • 6.1.6. Skilgreining (Sjá §6.3)
      • 6.1.7. Skilgreining (Sjá §6.3)
      • 6.1.8. Skilgreining (Sjá §6.3)
      • 6.1.9. Setning (Sjá §6.3)
      • 6.1.10. Skilgreining (Sjá §6.4)
      • 6.1.11. Upphafsgildisverkefni fyrir línulega afleiðujöfnu (Sjá §6.4)
      • 6.1.12. Skilgreining (Sjá §6.5)
      • 6.1.13. Útfærsla jaðargildisverkefna
      • 6.1.14. Skilgreining
    • 6.2. Upprifjun á lausnaaðferðum og hagnýtingar
      • 6.2.1. Línulegar fyrsta stigs jöfnur
      • 6.2.2. Fyrsta stigs aðgreinanlegar afleiðujöfnur
      • 6.2.3. Annars stigs óhliðraðar línulegar afleiðujöfnur með fastastuðlum
    • 6.3. Tilvist og ótvíræðni lausna
      • 6.3.1. Setning Peano (Sjá Setningu 6.6.1)
      • 6.3.2. Dæmi (Sjá Sýnidæmi 6.6.2)
      • 6.3.3. Skilgreining (Sjá Skilgreiningu 6.6.3)
      • 6.3.4. Setning (Sjá Setningu 6.6.5) (Picard. Víðfeðm útgáfa.)
      • 6.3.5. Fylgisetning. (Sjá Fylgisetningu 6.6.6)
      • 6.3.6. Fylgisetning. (Sjá Fylgisetningu 6.6.7)
      • 6.3.7. Setning (Sjá Setningu 6.6.8) (Picard. Staðbundin útgáfa.)
      • 6.3.8. Picard-nálgun. (Sjá Sýnidæmi 6.6.10 og 6.6.11)
      • 6.3.9. Merking tilvistar- og ótvíræðnisetninga
  • 7. Línulegar afleiðujöfnur
    • 7.1. Línulegar afleiðujöfnur
      • 7.1.1. Athugasemd
      • 7.1.2. Skilgreining (Sjá §7.1)
      • 7.1.3. Skilgreining og setning (Sjá §7.1)
      • 7.1.4. Skilgreining (Sjá §7.1)
      • 7.1.5. Setning (Sjá §7.1)
      • 7.1.6. Fylgisetning (Sjá Setningu 7.1.3)
      • 7.1.7. Fylgisetning (Sjá Setningu 7.1.4)
      • 7.1.8. Skilgreining (Sjá §7.2)
      • 7.1.9. Setning (Sjá Setningu 7.2.1)
      • 7.1.10. Athugasemd
      • 7.1.11. Skilgreining (Sjá §7.3)
      • 7.1.12. Setning (Sjá Setningu 7.3.1)
      • 7.1.13. Athugasemd
    • 7.2. Sérlausnir og Green-föll
      • 7.2.1. Upprifjun
      • 7.2.2. Ágiskun (Sjá §7.4)
      • 7.2.3. Góðar ágiskanir
      • 7.2.4. Dæmi - Deyfð sveifla með drifkrafti
      • 7.2.5. Sérlausnir fundnar með virkjareikningi (Sjá §7.4)
      • 7.2.6. Hjálparsetning (Sjá Hjálparsetningu 7.5.1)
      • 7.2.7. Skilgreining og umræða (Sjá §7.5)
      • 7.2.8. Setning (Sjá §7.5)
      • 7.2.9. Setning (Sjá Setningu 7.5.2)
      • 7.2.10. Fylgisetning (Sjá Fylgisetningu 7.5.4)
    • 7.3. Green-föll og Wronski-ákveður
      • 7.3.1. Reikniaðferð
      • 7.3.2. Skilgreining (Sjá §7.6)
      • 7.3.3. Setning (Sjá Setningu 7.6.3)
      • 7.3.4. Setning (Sjá Setningu 7.6.3)
      • 7.3.5. Setning (Sjá Setningu 7.6.4)
      • 7.3.6. Fylgisetning (Er hluti af Setningu 7.6.4)
      • 7.3.7. Fylgisetning (Sjá Fylgisetning 7.6.5)
  • 8. Veldaraðalausnir á afleiðujöfnum
    • 8.1. Veldaraðalausnir
      • 8.1.1. Skilgreining (Sjá Skilgreiningu 8.1.1)
      • 8.1.2. Umræða (Sjá §8.1)
      • 8.1.3. Skilgreining (Sjá Skilgreiningu 8.2.6)
      • 8.1.4. Setning (Samanber Setning 8.2.8)
      • 8.1.5. Reikniaðferð (Sjá §8.2)
      • 8.1.6. Skilgreining (Sjá §8.3)
      • 8.1.7. Nokkrar formúlur (Sjá §8.3)
    • 8.2. Aðferð Frobeniusar
      • 8.2.1. Umræða
      • 8.2.2. Skilgreining (Sjá Skilgreiningu 8.4.1)
      • 8.2.3. Skilgreining (Sjá Skilgreiningu 8.4.2)
      • 8.2.4. Skilgreining (Sjá Skilgreiningu 8.4.4)
      • 8.2.5. Setning Frobeniusar (Sjá Setningu 8.4.5)
      • 8.2.6. Skilgreining (Sjá Skilgreiningu 8.5.1)
      • 8.2.7. Skilgreining (Sjá Skilgreiningu 8.5.2)
  • 9. Línuleg afleiðujöfnuhneppi
    • 9.1. Línuleg afleiðujöfnuhneppi
      • 9.1.1. Skilgreining (Sjá §9.1)
      • 9.1.2. Skilgreining (Sjá §9.1)
      • 9.1.3. Setning (Sjá §9.1)
      • 9.1.4. Setning (Sjá §9.1)
      • 9.1.5. Fylgisetning (Sjá Setningu 9.1.3)
      • 9.1.6. Setning (Sjá Hjálparsetningu 9.3.1)
      • 9.1.7. Setning (Sjá §9.1)
      • 9.1.8. Setning (Sjá Hjálparsetningu 9.2.1)
      • 9.1.9. Setning (Sjá Setningu 9.2.2)
      • 9.1.10. Skilgreining (Sjá §9.2)
      • 9.1.11. Setning (Sjá §9.2.2)
    • 9.2. Veldisvísisfylkið
      • 9.2.1. Skilgreining (Sjá Skilgreining 9.3.2)
      • 9.2.2. Setning (Sjá Setningu 9.3.3)
      • 9.2.3. Setning (Sjá Setningu 9.3.4)
      • 9.2.4. Skilgreining (Sjá §9.4)
      • 9.2.5. Skilgreining (Sjá §9.4)
      • 9.2.6. Setning (Sjá §9.5)
      • 9.2.7. Fylgisetning
      • 9.2.8. Setning (Sjá Setningu 9.5.2)
      • 9.2.9. Setning
    • 9.3. Útreikningur lausna
      • 9.3.1. Verkefni (Sjá §9.6)
      • 9.3.2. Setning Cayley-Hamilton (Sjá §9.6)
      • 9.3.3. Afleiðing Setningar Cayley-Hamilton
      • 9.3.4. Brúunarverkefni (Sjá §9.7)
      • 9.3.5. Skilgreining (Sjá §9.7)
      • 9.3.6. Skilgreining (Sjá §9.7)
      • 9.3.7. Setning (Sjá §9.7)
      • 9.3.8. Reikniaðferð
      • 9.3.9. Reikniaðferð (Sjá §9.7)
  • 10. Laplace-ummyndunin
    • 10.1. Laplace-ummyndunin
      • 10.1.1. Skilgreining (Sjá §10.1)
      • 10.1.2. Skilgreining og setning (Sjá Skilgreiningu 10.1.1)
      • 10.1.3. Setning (Sjá §10.1)
      • 10.1.4. Setning (Sjá Setningu 10.1.6)
      • 10.1.5. Setning (Sjá §10.1)
      • 10.1.6. Setning (Sjá Setningu 10.1.5)
      • 10.1.7. Tafla yfir Laplace-myndir (Sjá §10.1)
      • 10.1.8. Setning (Sjá Setning 10.2.1)
      • 10.1.9. Reikniaðferð (Sjá §10.2)
    • 10.2. Notkun Laplace-ummyndunar
      • 10.2.1. Skilgreining (Sjá §10.2)
      • 10.2.2. Setning (Sjá Setningu 10.2.4)
      • 10.2.3. Upprifjun (Sjá §10.3 og §7.5)
      • 10.2.4. Setning (Sjá §10.3)
      • 10.2.5. Setning (Sjá Setning 10.3.1)
      • 10.2.6. Fylgisetning (Sjá Fylgisetningu 10.3.2)
      • 10.2.7. Setning (Sjá Setningu 10.2.1)
      • 10.2.8. Skilgreining og setning
      • 10.2.9. Setning
      • 10.2.10. Skilgreining og setning
      • 10.2.11. Setning (Andhvefuformúla Fourier-Mellin)
      • 10.2.12. Setning
      • 10.2.13. Fylgisetning
  • Viðauki
    • Kennsluáætlun
 
Stærðfræðigreining III
  • Docs »
  • Stærðfræðigreining III (STÆ302G), Háskóli Íslands, haust 2019
  • View page source

Stærðfræðigreining III (STÆ302G), Háskóli Íslands, haust 2019¶

  • Formáli
  • 1. Tvinntölur
    • 1.1. Tvinntölurnar
    • 1.2. Margliður, ræð föll og veldisvísisföll
    • 1.3. \(\mathbb{R}\)- og \({\mathbb{C}}\)-línulegar varpanir
  • 2. Fáguð föll
    • 2.1. Markgildi og samfelldni
    • 2.2. Fáguð föll
    • 2.3. Veldaraðir, veldisvísisfallið og lograr
  • 3. Cauchy-setningin og Cauchy-formúlan
    • 3.1. Vegheildi
    • 3.2. Afleiðingar Cauchy-setningarinnar
    • 3.3. Fleiri afleiðingar Cauchy-setningarinnar
  • 4. Leifareikningur
    • 4.1. Laurent-raðir og sérstöðupunktar
    • 4.2. Leifasetningin
  • 5. Þýð föll og fágaðar varpanir
    • 5.1. Þýð föll
    • 5.2. Hagnýtingar í straumfræði
  • 6. Undirstöðuatriði um afleiðujöfnur
    • 6.1. Afleiðujöfnur
    • 6.2. Upprifjun á lausnaaðferðum og hagnýtingar
    • 6.3. Tilvist og ótvíræðni lausna
  • 7. Línulegar afleiðujöfnur
    • 7.1. Línulegar afleiðujöfnur
    • 7.2. Sérlausnir og Green-föll
    • 7.3. Green-föll og Wronski-ákveður
  • 8. Veldaraðalausnir á afleiðujöfnum
    • 8.1. Veldaraðalausnir
    • 8.2. Aðferð Frobeniusar
  • 9. Línuleg afleiðujöfnuhneppi
    • 9.1. Línuleg afleiðujöfnuhneppi
    • 9.2. Veldisvísisfylkið
    • 9.3. Útreikningur lausna
  • 10. Laplace-ummyndunin
    • 10.1. Laplace-ummyndunin
    • 10.2. Notkun Laplace-ummyndunar
  • Viðauki
    • Kennsluáætlun
Next